LAS MATEMÁTICAS SI CUENTAN. INFORME COCKCROFT

El Informe  Cockcroft es fruto  de un trabajo realizado  entre septiembre de 1978 y noviembre de 1981, respondiendo a un encargo del Ministerio de Educación británico.  Fue realizado como consecuencia de una preocupación creciente y un debate que ya se venía produciendo en el Reino Unido sobre la situación de la enseñanza de las Matemáticas. La comisión redactora del informe, presidida por W. H. Cockcroft, recibió el encargo de «estudiar la situación de la enseñanza de las matemáticas en los centros de primaria y secundaria en Inglaterra y Gales teniendo en cuenta, en particular las matemáticas exigidas en la enseñanza superior y postsecundaria, en el trabajo y en la vida adulta, y hacer recomendaciones». Dicha comisión estaba formada por 22 personas de muy variadas procedencias, algunas de las cuales fueron sustituidas a lo largo del trabajo.

Según este informe  las  características que debe tener, en todos los niveles educativos, la  enseñanza de las Matemáticas, son:

• Exposición por parte del profesor
• Discusión entre el profesor y los alumnos, y entre estos últimos
• Trabajo práctico apropiado
•  Consolidación y práctica de las destrezas y rutinas básicas
• Resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las matemáticas a las situaciones  de la vida cotidiana
• Realización de trabajos de investigación. Por otra parte también se reconoce, de las calculadoras  y ordenadores, su importancia en la enseñanza de las matemáticas y las implicaciones sobre el modo de enseñar y sobre los contenidos.

En relación con las dificultades en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas este informe destaca algunos relacionados con:

• El tiempo que se ha de dedicar al aprendizaje de las matemáticas “Las matemáticas son, además, una asignatura que obliga a trabajar y a practicar mucho, con independencia del nivel de conocimientos que se tenga.”
• La de limitación de  cuestiones asociadas a las diferencias en el ritmo de aprendizaje de los alumnos y especialmente a las necesidades específicas de los alumnos de bajo rendimiento, tanto en los contenidos que deben aprender como en relación con la metodología que puede tener éxito con ellos.
• La importancia de la actitud en el aprendizaje y uso de las matemáticas donde aprecia una cierta sensibilidad hacia la actitud con la que se enfrentan los estudiantes a su aprendizaje de las matemáticas, por considerarla elemento esencial para que efectivamente se aprenda y, sobre todo, se utilice posteriormente lo que se ha aprendido.
• La matemática a diferencia de la lengua materna, se trate de un medio de comunicación que «no se adquiere de forma natural», requiere, además una importante dedicación escolar para mucha gente.
• Con el desconocimiento de la importancia de las matemáticas en la vida adulta  y en el mundo laboral.
• Las diferencias entre la manera de usar las matemáticas en el trabajo y la manera en que las mismas matemáticas se enseñan en el aula.
• Lo referente  al papel de la comprensión, de la memoria y de las actividades Rutinarias.
• Los aspectos metodológicos, donde dice “La enseñanza de un aspecto concreto de la asignatura debe ponerse en relación con el tema mismo y con la capacidad y experiencia del profesor y de los alumnos. Debido a la diferencia de personalidad y circunstancias, métodos que pueden resultar extremadamente eficientes con un profesor y un grupo de alumnos acaso no lo sean tanto en otros casos”
• Los problemas derivados de la evaluación, se refiere a los procedimientos de evaluación que utilizan los profesores y la necesidad de suavizar el paso de unos niveles a otros.
• La necesidad de contar, para enseñar matemáticas, con determinados recursos materiales. la importancia que se da a la existencia de aulas específicas para enseñar matemáticas en los centros de secundaria, en los que, además, estas aulas deben estar agrupadas.
• Los profesores de matemática.  “No hay un área de conocimiento en la que el profesor pueda influir en mayor medida sobre las actitudes y la comprensión de los alumnos que la de matemáticas.... Hay pues que afirmar que las matemáticas no solo han de enseñarse, sino que han de enseñarse Bien”.

En lo personal creo que cualquier estudio que se haga en relación a los procesos de enseñanza y aprendizaje, en este caso el de las matemáticas no pierde vigencia como tal, pues siempre servirá de base para posteriores estudios. Aunque el conocer las características socioculturales de una comunidad en determinada época,  debe ser  uno  de los principios y fundamentos a tener en cuenta de cualquier estudio que pretenda dar orientaciones claras y concretas en pro de mejorar procesos tan sensibles y complejos  como son el de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Es claro que en el tiempo en que fue realizado dicho estudio (1978-1981), al no  tener  la multiplicidad y variedad  de recursos e instrumentos tecnológicos al servicio de la educación que tenemos ahora en  la llamada  “era digital”, se podría ver como una limitante, pero  no lo es.

Pero si son muchos los aspectos a resaltar  del estudio que hoy en día sirven de referente,  pues los vivimos de manera directa o indirecta, todos los que queremos tener  la capacidad de liderar procesos  de enseñanza de las matemáticas que lleven a un aprendizaje significativo y a la formación de un niño, joven, adulto, etc. competente matemáticamente.

Aspectos de planeación (tiempo que se dedica al aprendizaje de las matemática),  aspectos metodológicos y didácticos (las  características que debe tener, en todos los niveles educativos, la  enseñanza de las Matemáticas,) aspectos relacionados con la evaluación  y un aspecto fundamental que tiene que ver con la formación  del docente de  matemáticas  evidencia la vigencia del informe cockcroft.

Para terminar este articulo considero que se debe retomar todos esos aportes valiosos y vigentes que tiene dicho estudio   y articularlos con las características actuales de la sociedad “era digital” para responder exitosamente a la demanda de una educación matemática que  no solo tenga buenos resultados en las pruebas  internas y externas,  sino que se vea reflejada en el alto nivel competencia y productividad del estudiante.

Referente Bibliográfico: Riviere Gómez, V. (2002, June). Un informe muy citado. Revista Suma, 40, 133–140. Recuperado de http://revistasuma.es/IMG/pdf/40/133140.pd

QUE ES UN PLE?

El entorno personal de aprendizaje (Personal Learning Enviroment, PLE) es un conjunto de herramientas, personas, recursos, etc, que utiliza una persona para aprender. Cada estudiante crea su PLE de la forma que más se adapta a sus intereses o conocimientos tecnológicos En segundo lugar, el aprendizaje que consiguen mediante su PLE es informal. No hay un syllabus o unos temas que cumplir.

Entorno Personal de Aprendizaje (PLE, por sus siglas en inglés) es un sistema que ayuda a los estudiantes a tomar el control y gestionar su propio aprendizaje.

La diferencia entre los Ambientes Virtuales de aprendizajes y el PLE, es que el AVA pertenece a una institución, como una universidad o un colegio. El PLE está centrado en la persona. Es la persona quién decide lo que aprende, cómo y con quién se comunica.

Un PLE tiene diferentes partes y podemos encontrar diferentes descripciones según distintos autores. En general se considera que un PLE tiene al menos tres componentes:
Herramientas tecnológicas
Recursos o fuentes de información
Una red personal de aprendizaje (PLN) que son las siglas de Personal Enviroment. Esta PLN son las personas con las que compartimos información

Dos de las competencias que más se desarrollan al utilizar los PLE en el aprendizaje son:
Competencia de aprender a aprender. Con esta competencia el estudiante regula su propio aprendizaje, de forma individual y en grupo. También supone desarrollar la metacognición, es decir, ser consciente de su proceso de aprendizaje para poder ser capaz de hacer esta regulación. La competencia de aprender a aprender nos servirá para ser autónomos y lograr aprender a lo largo de toda la vida, no solo durante nuestra etapa de estudiante.
Competencia digital. No se trata solamente de manejar herramientas tecnológicas, sino también utilizarlas de forma segura y responsable, crearnos una identidad digital y respetar la propiedad intelectual.

Herramientas tecnológicas para nuestro PLE
1. Herramientas para buscar información
Lectores de RSS.
Motores de Búsqueda.

2. Herramientas para ordenar y seleccionar información
Marcadores Sociales.
Gestores Bibliográficos
Herramientas para la Curación de Contenidos
3. Herramientas para generar y compartir información
Blogs.
Wikis
Redes Sociales.
Comunicación síncron

LAS TICS EN EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LAS MATEMATICAS

“(…) es necesario propiciar un cambio en la forma de enseñar las matemáticas,

 Ya que la enseñanza tradicional en esta asignatura ha probado a ser poco efectiva.”

 (Zemelman, Daniels y Hide, 2001)

En cuanto al uso de la tecnología en la educación,  encontramos docentes que fueron formados  de manera tradicional  y de igual manera ellos  con  este sistema  formaron otras generaciones,  pero también encontramos docentes que fueron formados bajo cases magistrales  pero deben desempeñarse   como maestros amigos de la tecnología, y vendrán otras generación de docentes que  aprenderán  y a la vez ellos enseñaran haciendo uso de los recursos tecnológicos cada vez mayores que estén a disposición de la educación.

En base a lo anterior  me ubico en el grupo   de  docentes que fueron formados con una educación tradicional  y deben promover el aprendizaje significativo  haciendo uso de las Tics,  contextualizando lo anterior en el campo de las matemáticas escolares.

Es claro que todo proceso de enseñanza y aprendizaje debe tener una intencionalidad pedagógica focalizada a lograr un aprendizaje significativo,, Pero en  matemáticas que es el aprendizaje significativo?. Según D. Ausubel, el aprendizaje significativo surgió como un intento de contrarrestar el aprendizaje repetitivo y el carácter no significativo del aprendizaje y va dirigido a garantizar el esta¬blecimiento de las relaciones esenciales y no de un modo arbitra¬rio entre lo que debe aprenderse y lo que es conocido, es decir, lo que se encuentra en las estructuras cognitivas de la persona que aprende.

D. Ausubel y sus seguidores consideran, desde el punto de vista cognitivo, que aprender de un modo significativo consiste en realizar un proceso de actualización de los esquemas de conocimientos relativos a la situación en consi¬deración, es decir, "poder atribuirle un significado al material objeto de estudio". En este tipo de aprendizaje los esquemas cognitivos del que aprende no se limitan a asimilar la nueva información sino que el mismo entraña una constante revisión, modificación y ampliación; produciéndose nuevos vínculos entre ellos. De esta forma, permite una mayor funcionalidad y una memorización comprensiva de los contenidos asimilados de un modo significativo.

La noción del aprendizaje significativo llevó necesariamente a reanalizar el papel que los contenidos juegan en el proceso de enseñanza aprendizaje ampliando su significación hasta considerar también a las estrategias y distintos tipos de procedimientos tales como: el sistema de preguntas para indagar, explorar y observar con un carácter científico. En el caso de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, siempre esperamos que los estudiantes adquieran precisión, velocidad y facilidad en el uso de los conceptos matemáticos pero si eso se logra con el costo de no entender porque las cosas suceden, entonces el aprendiz ha perdido una oportunidad maravillosa de desarrollar su intelecto y entender un proceso de razonamiento fundamental al ser humano: el método axiomático.

Esto se traduce en última instancia a la capacidad de  entender que lo simple se puede acomodar lógicamente para producir lo complejo.  Lo más difícil es explicable si nos tomamos el tiempo de precisar sus partes componentes.  Saber hacer sin entender es precisamente lo que hace una máquina y el estudiante está en peligro de aprender  a ser como ella si no logra construir significados en sus actividades matemáticas. La secuencia de representación mental inactiva--simbólica puede apoyarnos en una educación en valores donde la lógica y la capacidad de explicar las cosas por uno mismo prevalezcan sobre la credulidad y la ejecución mecánica desprovista de razón cuya única motivación es en el fondo satisfacer un requisito externo (como pasar un examen) ignorando la motivación intrínseca dada por la curiosidad natural del ser humano.

Conociendo los principales fundamentos del aprendizaje significativo  en matemáticas, se hace necesario reflexionar sobre el  papel de las TICS en la consecución e este.

Para que el uso de las TIC en matemáticas sea el adecuado (Serrano, 2009), los alumnos deben profundizar gradualmente en el conocimiento, manejo y aprovechamiento didáctico de las aplicaciones en los distintos campo matemáticos. Las calculadoras y aplicaciones informáticas deben suponer no solo un apoyo a la realización de los cálculos complejos. Deben ser herramientas para la construcción del pensamiento matemático y facilitar la comprensión de conceptos. “Las TIC han de contribuir a un cambio sustancial del qué enseñar, poniendo el énfasis en los significados, en los razonamientos y en la comunicación de los procesos seguidos, dando progresivamente menos peso a los algoritmos rutinarios” (Serrano, 2009).

Las TIC y su uso en el aula, resulta llamativo, innovador y motivador para los alumnos. En este punto, dejamos a un lado la posibilidad de que la actividad que se esté trabajando, sea pedagógicamente buena y/o correcta o sólo sea una actividad más, que habiéndose realizado con papel y lápiz hubiera tenido los mismos resultados. Pero innegablemente, el uso de las TIC en cualquier actividad, les llama la atención, por el mero hecho de ser diferente a lo que hacen habitualmente. Expertos en didáctica y nuevas metodologías de aprendizaje apuestan por estos recursos, ya que al contar hoy en día con un gran número de usuarios, representan una oportunidad destacada para trabajar los contenidos curriculares del aula.

La opción de generar entornos virtuales de aprendizaje basados en las TIC, superando las barreras espaciotemporales y facilitando, además de los métodos de aprendizaje individual, el aprendizaje colaborativo.

Para finalizar esta reflexión encontramos que para lograr un aprendizaje matemático significativo, el rol del maestro y del alumno debe cambiar.

El profesor debe dejar de ser un orador que domina los conocimientos, para convertirse en un asesor, orientador, facilitador y mediador del proceso de enseñanza-aprendizaje. Requiere competencias para conocer las capacidades de sus alumnos, diseñar intervenciones centradas en la actividad y participación de estos, evaluar recursos y materiales y, a ser posible, crear sus propios medios didácticos o, al menos, adaptar los existentes desde la perspectiva de la diversidad real de su alumnado. El alumno ya no tiene que ser un acumulador o reproductor de conocimientos sino que, debe llegar a ser un usuario inteligente y crítico de la información12, para lo que precisa aprender a buscar, obtener, procesar y comunicar información y convertirla en conocimiento; ser consciente de sus capacidades intelectuales, emocionales o físicas; y disponer también del sentimiento de su competencia personal, es decir, debe valerse de sus habilidades para iniciarse en el aprendizaje y continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma, de acuerdo con sus necesidades y objetivos.

Referentes Bibliográficos.

• Hacia un aprendizaje significativo de las matemáticas. Consultado en: http://www.elredactor.mx/index.php/editoriales/92-ultimas/1996-hacia-un-aprendizaje-significativo-de-las-matematicas
• E_matemaTICas. Consultado en: file:///C:/Users/JORGE/Downloads/ematematicas-scopeo.pdf
• La integración de las Tics en las matemáticas. Consultado en: http://www.eduteka.org/Editorial18.php

VENTAJAS DE LAS TICS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS

Las matemáticas tienen una serie de beneficios muy útiles para nuestra mente si nos adentramos en su estudio. Desarrolla nuestra razonamiento, nos ayuda a tener un pensamiento analítico, agilizan nuestra mente, genera practicidad y además su uso se puede aplicar en el día a día.
Las matemáticas están presentes en nuestra vida diaria, Ayudan a que tengamos un pensamiento analítico. Lo podríamos definir como el pensamiento dirigido a descomponer los argumentos en sus premisas o expresiones que lo componen, ver las relaciones que hay entre ellas y su conclusión, con el fin de juzgar su veracidad o confiabilidad de la misma. Esto es lo que llevamos a cabo cuando hacemos un problema matemático: recoger los datos, desglosar sus premisas, observar las relaciones que guardan o resolver sistemáticamente sus partes de manera racional

Si somos capaces de entender las matemáticas y de llegar a soluciones lógicas, seremos capaces de preparar a nuestra mente cuando tengamos problemas reales. Podremos buscar la lógica mejor, ver las posibles soluciones y relacionar los datos que tenemos para llegar a la conclusión

En base a lo anterior se necesario para nosotros como maestros de matemáticas tener el conocimiento y habilidades en e uso de las tecnologías educativas , para poder lograr que nuestros estudiantes se apropien de los conocimientos y competencias matemáticas.

Dentro de las ventajas de las tics en el aprendizaje de las matemáticas están:

• El alumnado está más motivado y muestra más interés. Esto es importante, ya que la motivación es uno de los factores que más influyen en el aprendizaje. 
• El alumno obtiene una realimentación automática por parte del ordenador, con el que puede practicar por ensayo y error sin ser juzgado por sus resultados. 
• Permiten el aprendizaje por simulación, permitiendo mostrar situaciones difíciles de ser vividas en la realidad por su complejidad, peligrosidad, etc. 
• Permiten la adaptación a distintos ritmos de aprendizaje, dando a cada alumno lo que necesita. Esto beneficia tanto al alumnado de altas capacidades como al que tiene necesidades educativas especiales. 
• Favorecen el interés y motivación del profesorado, al tener que estar actualizado. También promueven la cooperación entre docentes al poder realizar proyectos intercentros, o simplemente intercambiar experiencias. 
• El uso combinado de las TIC con las estrategias constructivistas que veremos a continuación permite realizar proyectos multidisciplinares, incorporando elementos de física, química, lengua, dibujo, etc.